adamosx adamosx
2560
BLOG

Rozważania płaszczaka o przestrzeni

adamosx adamosx Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 15

Płaszczak ("Flatland inhabitant") od dłuższego czasu zastanawiał się, dlaczego dwuwymiarowa rzeczywistość, w której żyje, posiada takie a nie inne cechy ? Dlaczego w jego świecie obserwowane zjawiska fizyczne, zwłaszcza fundamentalne oddziaływania, są takie a nie inne, co jest ich przyczyną ?

Płaszczak podejrzewał, że przestrzeń wydaje się być dwuwymiarową tylko w jego świadomości i w świadomości istot takich jak on. Uznał, że nie ma powodów aby nie żyły gdzieś istoty widzące/odczuwające otaczającą je przestrzeń np. w trzech wymiarach.

„Sposób w jaki odbieram świat” – pomyślał płaszczak - „to zapewne wynik ograniczenia mojej świadomości. Otaczająca mnie rzeczywistość jest prawdopodobnie co najmniej trójwymiarowa ale jawi mi się jako płaska, bo to moja ograniczona do dwóch wymiarów percepcja nie potrafi odebrać jej chociażby w trzech wymiarach.

Natomiast jego pogląd na istotę Wszechświata, który podpowiadała mu intuicja, skłaniał go do przyjęcia założenia, że przestrzeń jest niepodzielna - nie może ulegać rozerwaniu, nic nie jest w stanie jej przeciąć i podzielić na osobne części. „Skoro tak, to może w jakiś sposób świadomość istot/bytów oddziałuje na otaczającą je przestrzeń ? Może przestrzeń w skutek tego oddziaływania ulega "namacalnej”, fizycznej deformacji aby ukryć przed tymi istotami/bytami pozostałe wymiary ? Być może np. dla takich istot jak ja przestrzeń zniekształca się  tak, że trzeci jej wymiar i wszystkie następne ukrywają się w jakiś sposób w dwuwymiarowej rzeczywistości i nie są bezpośrednio dostępne dla naszej dwuwymiarowej świadomości ? Albo może jest tak, że dwuwymiarowa rzeczywistość to pewien już istniejący w określonych granicach, specyficznie zdeformowany, połączony z całością obszar wielowymiarowej przestrzeni ? I tylko i wyłącznie poziom świadomości istot/bytów determinuje w ilu wymiarowej rzeczywistości (w którym fragmencie zdeformowanej wielowymiarowej przestrzeni)  takie byty/istoty wiodą swój żywot ? ”

 

Płaszczak zaczął się zastanawiać jak przekształcić trójwymiarową przestrzeń w płaszczyznę (przestrzeń dwuwymiarową) ale w taki sposób aby przestrzeń w efekcie tego przekształcenia nie została  "naderwana" czy też podzielona.

Wiedział jak można przedstawić (rozwinąć) na płaszczyźnie sześcian - model trójwymiarowej przestrzeni (Rys. 1) ale oczywiście nie potrafił sobie wyobrazić sześcianu takim, jaki jest on w rzeczywistości trójwymiarowej. Podobnie jak my - potrafimy zbudować trójwymiarową siatkę tesseraktu (hipersześcianu 4D) ale nie jesteśmy w stanie wyobrazić sobie tej czterowymiarowej bryły w przestrzeni czterowymiarowej.

image

Rys.1. Rozwinięcie sześcianu na płaszczyźnie – krawędzie oznaczone jako 1,2,3 i 4 tworzą w przestrzeni trójwymiarowej szóstą ścianę sześcianu nie pokazaną na rysunku w sposób „jawny”.

 

Płaszczak, powtarzając wciąż w myślach pytanie: „W jaki sposób zniekształcić sześcian aby powstał z niego kwadrat ?” – zaczął „kombinować” używając oczywiście dwuwymiarowej siatki sześcianu jako obrazu tej trójwymiarowej bryły. Jeżeli przestrzeń jest niepodzielna, to musi być dla nas dostępna  w całości, zatem musi zniekształcać się w taki sposób, że przybiera dla nas postać płaszczyzny. W takim razie, może przestrzeń jawi nam się tak ?" - zapytał siebie i nałożył wszystkie ściany sześcianu jedna na drugą tak jak przedstawia to Rys. 2 .

 image

Rys. 2 Nieprawidłowa - w myśl założenia niepodzielności przestrzeni - próba sprowadzenia sześcianu (modelu przestrzeni trójwymiarowej) do postaci kwadratu (modelu przestrzeni dwuwymiarowej)


"Blisko, ale raczej to nie to" - wywnioskował po chwili płaszczak - "pomimo, że trzeci wymiar reprezentowany przez krawędzie 5,6,7,8,9,10,11,12 "ukrył się" na płaszczyźnie, krawędzie 1,2,3 i 4 utworzyły szóstą ścianę sześcianu a tak zniekształcony sześcian przybrał postać kwadratu, to jednak przestrzeń w tym modelu nie zachowuje ciągłości - jest rozerwana." Płaszczak zauważył mianowicie, że krawędzie oznaczone na rysunku jako 5 i 6 rozdzielone w jego płaskim modelu, w rzeczywistości trójwymiarowej są jedną i tą samą krawędzią (punkty A i A’ to jeden i ten sam punkt – jeden z wierzchołków sześcianu). Muszą więc być one w docelowym, zgodnym z założeniami, płaskim modelu ze sobą połączone - tak samo jak odpowiednio krawędzie: 7 i 8, 9 i 10, 11 i 12. Aby zachować powyższe oraz spełnić warunek utworzenia szóstej ściany sześcianu z krawędzi oznaczonych na rysunkach jako 1,2,3 i 4, to w płaskim modelu dwie równoległe krawędzie reprezentujące trzeci wymiar w nakładających się poszczególnych ścianach „bocznych” sześcianu, muszą ulec "skrzyżowanu", wówczas trzeci wymiar w tym modelu "ukryje się" na płaszczyźnie jako przekątne kwadratu (Rys. 3). "No dobrze, ale przecież bok kwadratu jest krótszy od jego przekątnej w stosunku 1/\/¯2 ?  Zatem trzeba skrócić boki tych kwadratów w takiej samej proporcji i będzie pasować !”. Podekscytowany płaszczak zmodyfikował sposób sprowadzenia sześcianu do postaci kwadratu: skrócił (\/¯2 razy) krawędzie środkowego kwadratu dwuwymiarowej siatki sześcianu i krawędzie oznaczone na rysunkach jako 1, 2, 3 i 4, nałożył na środkowy kwadrat cztery zdeformowane  ściany sześcianu zniekształcając je w taki sposób, że ich równoległe krawędzie reprezentujące trzeci wymiar stały się przekątnymi środkowego, pomniejszonego kwadratu dwuwymiarowej siatki sześcianu. I tak oto z sześcianu (modelu trójwymiarowej przestrzeni) powstał kwadrat (model przestrzeni dwuwymiarowej) utworzony z przestrzeni zawartej pomiędzy nałożonymi na siebie sześcioma kwadratami (ścianami sześcianu) i - co istotne - kwardaty te stanowiące brzeg/kontury wyjściowego modelu przestrzeni 3D są w docelowym modelu przestrzeni 2D połączone ze sobą w taki sam sposób jak są połączone w sześcianie (przekształcenie to nie spowodowało przerwania przestrzeni zawartej wewnątrz sześcianu) przy czym cztery z tych kwadratów zostały zniekształcone (skręcone). 

image

Rys. 3 Właściwy  - w myśl założenia niepodzielności przestrzeni - sposób sprowadzenia sześcianu (modelu przestrzeni trójwymiarowej) do postaci kwadratu (modelu przestrzeni dwuwymiarowej). Krawędzie centralnego kwadratu w przedstawionej siatce sześcianu oraz krawędzie oznaczone jako 1,2,3 i 4 uległy skróceniu \/¯2 razy w porównaniu z długością wyjściową

„Kwadrat - model mojej przestrzeni dwuwymiarowej - powstały jako złożenie/sprasowanie  w ten specyficzny sposób przestrzeni trójwymiarowej ograniczonej sześcioma kwadratami - elementami tworzącymi kontury/brzeg sześcianu (modelu przestrzeni trójwymiarowej) uległ pewnego rodzaju kompresji a jego pole powierzchni jest dokładnie 2 razy mniejsze od pola powierzchni pojedynczej ściany wyjściowego sześcianu. Wychodzi na to,” – stwierdził płaszczak – „że moja dwuwymiarowa przestrzeń, którą postrzegam jawi mi się mniejsza w porównaniu z rozmiarem odpowiadającej jej przestrzeni trójwymiarowej.”

  

Płaszczak ocenił, że model jego dwuwymiarowego świata przedstawiony jako zdeformowana trójwymiarowa Przestrzeń jest dość interesujący. „Gdyby dodatkowo założyć, że przestrzeń nie jest totalną pustką, że posiada ona jednak pewną gęstość i sprężystość,” - a miał przesłanki do twierdzenia, że przestrzeń wypełnia jakieś medium o takich cechach – „wówczas można by pokusić się o próbę wyjaśnienia istoty fundamentalnych oddziaływań obserwowanych w naszym dwuwymiarowym świecie…”

 

Płaszczak podsumował swoje rozważania:

 

„Z założenia niepodzielności przestrzeni oraz z założenia, że jest ona co najmniej trójwymiarowa oraz z przyjęcia, że określony poziom świadomości determinuje (ogranicza) percepcję do pewnej liczby wymiarów przestrzeni, wynikać może, że:

 

1) Dwuwymiarowa przestrzeń, którą postrzegam jako mój świat, to trójwymiarowa przestrzeń zniekształcona w taki sposób, że trzeci wymiar tej trójwymiarowej przestrzeni zawiera się w mojej przestrzeni dwuwymiarowej. Wszelki ruch w tak powstałej z trójwymiarowej przestrzeni płaszczyźnie (przestrzeni dwuwymiarowej) nie jest możliwy bez jednoczesnego przemieszczania się w trzecim wymiarze.

 

2) Ta zdeformowana część trójwymiarowej przestrzeni jawiąca się bytom o percepcji dwuwymiarowej jako przestrzeń dwuwymiarowa jest "skręcona" i „ściśnięta” w porównaniu do wyjściowej, nie zdeformowanej części trójwymiarowej przestrzeni, z której powstała. Z geometrycznego punktu widzenia - taka przestrzeń dwuwymiarowa w istocie składa się z nałożonych na siebie nieskończenie wielu specyficzne zdeformowanych (trywialnie pisząc: "skręconych" i "ściśniętych")  płaszczyzn.  

 

3) Rzeczywistość dwuwymiarową cechuje pewna "symetryczna dualność", którą można określić zwrotem: "zero w nieskończoności , nieskończoność w zerze". Ponadto środek symetrii modelu przestrzeni dwuwymiarowej jest jednocześnie „środkiem” trzeciego wymiaru w modelu trójwymiarowej przestrzeni."

 

Zadowolony z efektu swoich rozważań płaszczak zamyślił się. Pozostała mu teraz najważniejsza i najtrudniejsza praca  - odnieść ten model do jakościowego i ilościowego opisu zachodzących w dwuwymiarowej rzeczywistości jego świata zjawisk fizycznych.Tylko w ten sposób będzie mógł zweryfikować poprawność wymyślonego przez siebie modelu. „Na pewno czegoś jeszcze nie uwzględniłem …” - pomyślał płaszczak.

 

         ***

 

W następnej notce podejmę próbę przeniesienia powyższych rozważań do przestrzeni o jeden wymiar wyżej. Będę się starał przedstawić, na podstawie analogii do rozważań płaszczaka, że właściwości naszej „swojskiej” trójwymiarowej przestrzeni być może nierozerwalnie związane są w analogiczny sposób z poziomem naszej świadomości i są wynikiem pewnego rodzaju zniekształcenia przestrzeni co najmniej czterowymiarowej (Hiperprzestrzeni).

 

Nadmienię tylko na koniec, że to opisane wyżej przekształcenie sześcianu w kwadrat jest niezmiernie proste z punktu widzenia nas - istot o percepcji trójwymiarowej. Oto jak ono przebiega (Rys. 4): w sześcianie o długości krawędzi a obracamy np. górną ścianę względem dolnej o 180O przy jednoczesnym skróceniu długości wszystkich krawędzi dolnej i górnej ściany sześcianu do wartości a/\/¯2. Przy tych warunkach (zachowując niezmienioną długość krawędzi „pionowych”) sześcian zwyczajnie złoży się w kwadrat. Pozostaje tylko uzmysłowić sobie jak docelowo zniekształci się przestrzeń we wnętrzu tego sześcianu (rozumiana jako pole metryczne) przy założeniu, że sześcian jest "zbudowany" z nieskończenie wielu kwadratów rozmieszczonych równolegle wzdłuż trzeciego wymiaru.

image

Rys. 4. Poglądowe przedstawienie - z punktu widzenia istoty o świadomości 3D - przekształcenia modelu przestrzeni trójwymiarowej w model przestrzeni dwuwymiarowej dokonanego przez płaszczaka. Poniżej to samo w wersji animowanej.



 

Jakie to proste ! (a płaszczak musiał  tak mocno "głowić" się nad tym ...  ;)

 

adamosx
O mnie adamosx

Próbuję tak jak wielu innych wyjść poza wszechobecny "Matrix". Być może rzeczowa dyskusja nad moimi przmyśleniami ułatwi wszystkim zaintereswanycm te zmagania...

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie